En el diccionario de la Real Academia Española encontramos la siguiente definición para función:
Relación entre dos conjuntos que
asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo o ninguno.
Al definir siempre se debe incluir el género y la diferencia específica. En este caso, el género es el de Relación entre dos conjuntos, y la diferencia específica: asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo o ninguno. En la definición dada por la RAE, encontramos una disyunción ya que tenemos la combinación de dos proposiciones mediante la partícula “o”.
En efecto, si consideramos las proposiciones:
En efecto, si consideramos las proposiciones:
p: relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo.
q: relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero ningún elemento del segundo.
q: relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero ningún elemento del segundo.
La definición citada quedaría expresada por la proposición compuesta: “p v q”.
Como se sabe una función es un caso especial de relación, en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. La proposición “p” se corresponde con la definición de función, por tanto ella es Verdadera. Por el contrario, si no existe ningún elemento del segundo conjunto asignado a cada elemento del primero, no podemos hablar de función. De lo anterior se desprende que la segunda proposición es Falsa.
Una disyunción puede entenderse en dos sentidos como disyunción débil o como disyunción fuerte. Una disyunción débil será verdadera si por lo menos uno de sus componentes es verdadero, mientras que una disyunción fuerte será verdadera sólo cuando sus componentes tienen valores distintos. El valor de verdad de la definición de la RAE, tomada como una disyunción débil, sería Verdadera, debido a que el primer componente es verdadero y con eso basta. Si la tomamos como disyunción fuerte también lo sería, ya que sus componentes tienen distintos valores. Así entonces, desde la lógica proposicional, la definición de la RAE es verdadera.
Una característica de toda definición es su precisión. En ella se debe mencionar las características necesarias y suficientes del objeto que se define. Tal como se ha mostrado no es cierto que una función sea una relación entre dos conjuntos que asigne a cada elemento del primero ningún elemento del segundo. Esto último no constituye condición necesaria, ni mucho menos suficiente, para definir una función. Si bien la definición dada por la RAE es lógicamente verdadera, consideramos que ella carece de precisión.
En el lenguaje cotidiano, el conectivo “o” puede ser entendido en sentido excluyente y no excluyente. Por ejemplo, cuando se lee en un aviso promocional: “incluye una botella de vino argentino o chileno” el anunciante espera que esta sea entendida en sentido excluyente. Pero cuando se dice “llámanos al 215-2828 o escríbenos a servicios@profuturo.com.pe” se le da el sentido no excluyente, ya que no se pretende desatender a quien se contacte por las dos vías.
Es frecuente, en el lenguaje cotidiano, usar expresiones que pongan de manifiesto el sentido excluyente de la proposición. Así por ejemplo en vez de decir: “pasamos el día en la playa o vamos al parque de las leyendas”, podemos ser más explícitos diciendo “o bien pasamos el día en la playa o bien vamos al parque de las leyendas”, si queremos que tenga lugar solo una de las opciones. En el lenguaje matemático, por convención, se considera la “o” en sentido no excluyente, es decir como una disyunción débil. Un ejemplo lo constituye expresiones del tipo “5≥3”, la cual se lee “cinco es mayor o igual a 3”, es decir “cinco es mayor a 3 o cinco es igual a 3”. Dado que una disyunción débil es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera, se desprende que la proposición “5≥3” es verdadera. De Guzmán señala que si bien el matemático en su uso del “o” se considera obligado a decir la verdad, no se considera obligado a decir nada más que la verdad. Lo cual no es la forma habitual de proceder en nuestra vida ordinaria.
Como se sabe una función es un caso especial de relación, en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada. La proposición “p” se corresponde con la definición de función, por tanto ella es Verdadera. Por el contrario, si no existe ningún elemento del segundo conjunto asignado a cada elemento del primero, no podemos hablar de función. De lo anterior se desprende que la segunda proposición es Falsa.
Una disyunción puede entenderse en dos sentidos como disyunción débil o como disyunción fuerte. Una disyunción débil será verdadera si por lo menos uno de sus componentes es verdadero, mientras que una disyunción fuerte será verdadera sólo cuando sus componentes tienen valores distintos. El valor de verdad de la definición de la RAE, tomada como una disyunción débil, sería Verdadera, debido a que el primer componente es verdadero y con eso basta. Si la tomamos como disyunción fuerte también lo sería, ya que sus componentes tienen distintos valores. Así entonces, desde la lógica proposicional, la definición de la RAE es verdadera.
Una característica de toda definición es su precisión. En ella se debe mencionar las características necesarias y suficientes del objeto que se define. Tal como se ha mostrado no es cierto que una función sea una relación entre dos conjuntos que asigne a cada elemento del primero ningún elemento del segundo. Esto último no constituye condición necesaria, ni mucho menos suficiente, para definir una función. Si bien la definición dada por la RAE es lógicamente verdadera, consideramos que ella carece de precisión.
En el lenguaje cotidiano, el conectivo “o” puede ser entendido en sentido excluyente y no excluyente. Por ejemplo, cuando se lee en un aviso promocional: “incluye una botella de vino argentino o chileno” el anunciante espera que esta sea entendida en sentido excluyente. Pero cuando se dice “llámanos al 215-2828 o escríbenos a servicios@profuturo.com.pe” se le da el sentido no excluyente, ya que no se pretende desatender a quien se contacte por las dos vías.
Es frecuente, en el lenguaje cotidiano, usar expresiones que pongan de manifiesto el sentido excluyente de la proposición. Así por ejemplo en vez de decir: “pasamos el día en la playa o vamos al parque de las leyendas”, podemos ser más explícitos diciendo “o bien pasamos el día en la playa o bien vamos al parque de las leyendas”, si queremos que tenga lugar solo una de las opciones. En el lenguaje matemático, por convención, se considera la “o” en sentido no excluyente, es decir como una disyunción débil. Un ejemplo lo constituye expresiones del tipo “5≥3”, la cual se lee “cinco es mayor o igual a 3”, es decir “cinco es mayor a 3 o cinco es igual a 3”. Dado que una disyunción débil es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera, se desprende que la proposición “5≥3” es verdadera. De Guzmán señala que si bien el matemático en su uso del “o” se considera obligado a decir la verdad, no se considera obligado a decir nada más que la verdad. Lo cual no es la forma habitual de proceder en nuestra vida ordinaria.
Imaginemos el siguiente diálogo:
Alumno: Profesor, ¿Cuánto es el 2% de 60?
Profesor: El 2% de 60 es 1.2 o 1.7
Profesor: El 2% de 60 es 1.2 o 1.7
Visto desde el lenguaje matemático, la respuesta es correcta, pero visto desde el lenguaje cotidiano no es difícil anticipar la duda creada en el alumno. Tengamos en cuenta que lo que se dice en el lenguaje cotidiano no necesariamente tiene el mismo sentido en el lenguaje matemático. Por tanto si queremos expresarnos en un lenguaje cotidiano debemos respetar las reglas de uso del mismo.
Como hemos mostrado, desde el lenguaje matemático, la definición de la RAE es verdadera, aunque no precisa. Desde el lenguaje cotidiano, la definición debe ser tomada en sentido excluyente, y del tipo “V v F”, para ser verdadera. Pero el sentido excluyente no se hace explícito, lo cual la hace imprecisa. Por estas razones, y con el fin de dar precisión, debería evitarse la disyunción en esta definición.
Como hemos mostrado, desde el lenguaje matemático, la definición de la RAE es verdadera, aunque no precisa. Desde el lenguaje cotidiano, la definición debe ser tomada en sentido excluyente, y del tipo “V v F”, para ser verdadera. Pero el sentido excluyente no se hace explícito, lo cual la hace imprecisa. Por estas razones, y con el fin de dar precisión, debería evitarse la disyunción en esta definición.
Lic. Luis Hurtado Mondoñedo
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