Monotonía de una sucesión

Como sabemos una sucesión es un conjunto de números reales escritos en un orden definido. Así toda sucesión tiene un primer término, un segundo término, un tercer término, etc. De este modo a cada número natural "n" le corresponde un único número real llamado "término de lugar n" o "término enésimo" de la sucesión. Debido a esto las sucesiones son consideradas funciones con dominio el conjunto de los números naturales.
La monotonía (o monotonicidad) es una característica de algunas sucesiones. Decimos que una sucesión es monótona si esta es creciente o decreciente. 

• En una sucesión creciente el término de lugar "n+1" es mayor o igual que el término de lugar "n".
• En una sucesión decreciente el término de lugar "n+1" es menor o igual que el término de lugar "n". 

Las sucesiones son infinitas por lo que no podemos numerar todos sus términos, sin embargo es posible intuir su monotonía a partir de los primeros términos. Dada la regla que define una sucesión podemos estudiar (o probar) su monotonía de diferentes formas. Compartimos un documento donde se muestra cuatro formas de hacerlo. 

Puede descargarse el documento AQUI

Convergencia de una sucesión

Una sucesión es un conjunto de números reales que siguen un orden determinado. Suele ser definida como una función con dominio los naturales. A cada número natural le corresponde un único número real. Toda sucesión siempre tiene un primer término pero, al ser infinita, no podemos determinar su último término. De aquí que para estudiar una sucesión debemos hacer algunas inferencias acerca del comportamiento de sus términos. Tres de las características que describen una sucesión son la monotonía, acotación y convergencia. Por el axioma de completitud, si una sucesión es monótona y acotada, entonces es convergente.

La siguiente es la definición formal de convergencia:

Es recomendable que antes de introducir esta definición formal los estudiantes hayan comprendido el significado de una sucesión convergente. Y por tanto, previamente, el significado de una sucesión monótona y acotada. La experiencia nos muestra que introducir (o insistir) en la definición formal, sobre todo en estudiantes cuya carrera profesional no requiere tal grado de abstracción, genera una mala actitud hacia el tema y por tanto hacia el curso.

Compartimos un video de una presentación donde se explica el concepto de convergencia de una sucesión de números reales. 
http://www.youtube.com/watch?v=dZcEkdG-asg
También compartimos un adjunto donde decimos algo más acerca de las sucesiones.
SUCESIONES