La matemática es una ciencia deductiva. A partir de la definición de un objeto matemático podemos deducir algunas de sus propiedades. En la Trigonometría, una de las ramas de las matemáticas elementales, el concepto de razón trigonométrica es uno de los fundamentales. Razones trigonométricas (RT) como el seno, coseno y tangente relacionan los lados y ángulos de un triángulo plano lo que permitió al hombre hacer medidas indirectas como calcular la altura de una montaña o la distancia entre dos ciudades. Las RT posibilitan un conjunto de identidades trigonométricas, fundamentales y derivadas, entre las que se incluyen las relacionadas con sumatorias.
Así tenemos que partiendo de la definición del seno y coseno de un ángulo (simple) podemos desprender una identidad para el seno y coseno de la suma o resta de dos ángulos (compuesto). A partir de las identidades del ángulo compuesto podemos transformar el producto de senos y/o cosenos en la suma o resta de senos y cosenos. Esto permite deducir una fórmula para la suma de senos y cosenos de ángulos que siguen una progresión aritmética.
Compartimos un documento donde, a partir de las fórmulas de transformación de producto a suma/diferencia, se deducen un conjunto de fórmulas de series trigonométricas.
Ver documento AQUI
Así tenemos que partiendo de la definición del seno y coseno de un ángulo (simple) podemos desprender una identidad para el seno y coseno de la suma o resta de dos ángulos (compuesto). A partir de las identidades del ángulo compuesto podemos transformar el producto de senos y/o cosenos en la suma o resta de senos y cosenos. Esto permite deducir una fórmula para la suma de senos y cosenos de ángulos que siguen una progresión aritmética.
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