Ejercicios prefinal

Exclusivo alumnos UP. En este documento se presentan algunos ejercicios que complementan el seminario correspondiente al examen final de Análisis Matemático del ciclo 2009-0.

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Teorema de las funciones homogéneas dadas implícitamente

Teorema

Si U=f(x,y,z) y V=g(x,y,z) son funciones homogéneas de grado “m” tal que ∀ x, y, z ∈ Dom f, g se cumple que U=kzUz y V=kzVz donde k∈R≠0; la función z=h(x,y) definida implícitamente por F(U,V)=0 es homogénea de grado “1-mk”.

Demostración

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Acerca de las Funciones Homogéneas

Para introducir el concepto de función homogénea nos apoyaremos de un concepto más familiar, el concepto de monomio. Una característica de los monomios es el de poseer grado. El grado absoluto de un monomio esta dado por la suma de los grados (exponentes) de sus variables.

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