Integral indefinida: Descomposición en fracciones parciales

En el caso que se nos presente la integral - no inmediata - de una fracción de polinomios lo recomendable es comparar sus grados.

Si el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del polinomio del denominador y además el polinomio del denominador es factorizable, podemos aplicar la descomposición en fracciones parciales.

Tenga en cuenta que, a diferencia de la derivación, en la integración no existe una fórmula directa para integrar una división de funciones. Cuando tenemos que integrar una división - que no resulte inmediata - debemos transformar esa división en la suma y/o resta de expresiones más simples. Luego será posible aplicar la propiedad distributiva de la integración y con ellos acercarnos a la resolución del ejercicio.

En el documento se presentan algunos ejercicios que describen este procedimiento.

Puede consultarlo en ASES8a-2009-II

Integral indefinida: Presentación de introducción

En esta entrada comparto una presentación (pptx) de apoyo a la primera clase de introducción a la Integral indefinida.

Puede consultarse en CLASE1-INTEG-INDEF

Breve teoría de Integración por partes

Otro de los métodos de integración es el de Integración por partes. En el siguiente archivo INTEG-POR-PARTES se comparte una presentación (pptx) con una brevísima teoría de este método de integración.

Breve teoría de Integración por sustitución

Uno de los métodos de integración es el de sustitución o también llamado cambio de variable. En el siguiente archivo INTEG-SUSTITUCIÓN se comparte una presentación (pptx) con algunas recomendaciones y ejemplos relacionados con este método de integración.

Integral Indefinida IV

En el documento se plantean y resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales de variables separables. Se incluyen problemas cuyo enunciado deben ser interpretados como una ecuación diferencial.

Consultar el documento aquí ASES12B-2009-I

Puede consultar más ejercicios relacionados en ecuac_diferenc.pdf y planteo_ecuac_diferenc.pdf

Integral Indefinida III

Se presentan ejercicios resueltos de Integración por descomoposición en fracciones parciales. Este es uno de los casos de integración de funciones racionales.

Consultar el documento aquí ASES12A-2009-I

Puede consultar más ejercicios de integración de funciones racionales en integ_func_racionales.pdf

Integral Indefinida II

En el documento se resuelven ejercicios de integral indefinida. Se incluyen casos donde se combinan distintos métodos de integración inmediata.
Consultar el documento aquí: PD8-2009-I

Puede consultar más ejercicios que combinan métodos de integración en Integ_comb_metod_integracion.pdf

Integral Indefinida I

En el documento se resuelven ejercicios de integral indefinida. Se incluyen los casos de integración inmediata, integración por sustitución e integración por partes.

Consultar el documento aquí: ASES11-2009-I

Puede consultar teoría y más ejercicios de Integración por sustitución en Integ_cambio_variable.pdf

Puede consultar teoría y más ejercicios de Integración por partes en Integ_por_partes.pdf

Integral Indefinida

El cálculo integral junto con el cálculo diferencial son los dos grandes íconos del análisis matemático. Desde los inicios del cálculo infinitesimal las nociones de diferencias e integrales estuvieron relacionadas y por lo general al desarrollar un curso de análisis matemático, primero se presenta la derivación y luego la integración. De esta forma, se considera la derivación como un requisito para la integración. En esta web nosotros adoptamos ente enfoque. El estudio de las integrales se divide en Integral indefinida e Integral definida, lo que permite tener una herramienta matemática de utilidad en múltiples aplicaciones. La integral indefinida es usada para resolver ciertas ecuaciones diferenciales, ya que por medio de ella podemos encontrar la antiderivada de una función. Con la integral definida, considerada como la suma de elementos diferenciales, podemos calcular áreas de regiones planas, las mismas que se pueden interpretar de varias formas. Las probabilidades acumuladas y los excedentes del consumidor y del productor, son dos de sus aplicaciones más usadas. Los contenidos que presentamos están dedicados al estudio de la integral indefinida en situaciones relacionadas al campo de la administración y ciencias sociales.

En este blog comparto archivos cuyos contenidos están relacionados con la Integral Indefinida, la Tabla de Integrales y los Métodos de Integración. En todos ellos hemos mantenido la idea de que no se es un experto sin ser aprendiz. De esta forma, en la resolución de los ejercicios, no se ha dudado en presentar los procedimientos como una secuencia ordenada de pasos. Aplicamos una determinada metodología según sea el caso de la integral a resolver. Consideramos que es mejor tener un método a no tenerlo, una vez conocido el método el estudiante podrá ser crítico con él, mejorándolo o adaptándolo a su propio estilo de aprendizaje.

Esperamos que los capitulos presentados te sean de utilidad y contribuya a aumentar tu interés por esta materia.

Capitulo 1: Integral Indefinida, definición y reglas básicas

Capitulo 2: Tabla de Integrales

Capitulo 3: Integración inmediata

Capitulo 4: Integración inmediata compuesta

Capitulo 5: Integración de funciones racionales

Capitulo 6: Métodos de Integración

Capitulo 7: Integración por cambio de variable

Capitulo 8: Integración por partes

Capitulo 9: Ejercicios que combinan métodos de integración

Capitulo 10: Ejercicios de aplicación

Capitulo 11: Ecuaciones diferenciales

Capitulo 12: Planteo de ecuaciones diferenciales

Resumen métodos de integración