“Un barco navega por el océano con destino a Le Havre; transporta un cargamento de lana de 200 toneladas de peso bruto que ha cargado en Boston, tiene el palo mayor roto, el grumete pasea por el puente, el barco lleva 12 pasajeros a bordo, el viento sopla Este-Nordeste y son las 3 y cuarto en punto de una tarde del mes de mayo. ¿Cuál es la edad del capitán?” 

El enunciado anterior corresponde a una carta escrita en 1843 por el novelista francés Gustave Flaubert (1821-1880) - autor de Madame Bovary - en la que pedía a su hermana Caroline que resolviera dicho problema. No podemos tener certeza de cual era la intención del novelista pero claramente encontramos un exceso de palabras con información innecesaria e insuficiente para dar respuesta a esta pregunta. Se trata de un problema irresoluble. Esta carta fue dada a conocer por Stella Baruk, profesora e investigadora de la educación matemática, en su libro La edad del capitán - el error matemático (1985). Baruk dirigió el instituto de investigación de la enseñanza de la matemática (IREM) y los resultados de sus investigaciones a partir de las respuestas dadas por una muestra amplia de estudiantes examinados a problemas irresolubles como “Hay 26 ovejas y 10 cabras en un barco. ¿Cuántos años tiene el capitán?” arrojaron una conducta tan irracional como sumar el número de ovejas y cabras para hallar la edad de una persona. En su tesis doctoral Jiménez (2008)[1] señala otros problemas en estudios similares realizados por Raddatz (1983) “Katja invita a 8 niños a su fiesta de cumpleaños que será dentro de  4 días. ¿Cuántos años cumplirá Katja?” y Reusser (1988) “Hay 125 ovejas y 5 perros en un rebaño. ¿Cuántos años tiene el pastor?”

Jiménez refiere que los resultados obtenidos por estos estudios con niños del 1° al 5° confirmaron parcialmente los encontrados por el estudio del IREM. Raddatz encontró que el porcentaje de errores era mayor cuanto mayor era el grado de escolaridad por lo que una de sus conclusiones fue la “decisiva influencia que tenía la cantidad de enseñanza formal recibida en la concepción de que la aritmética es un tipo de juego regido por reglas artificiales y sin conexión alguna con la realidad” (,). A su vez Reusser concluyó que el fracaso se debía al aprendizaje de que los problemas escolares de matemáticas no tienen necesariamente que tener sentido. Así, todos los problemas deben solucionarse numéricamente y lo más frecuente es que haya que hacerlo utilizando todos los números y aplicando la última operación aritmética que se haya aprendido.

La primera vez que supe de los resultados de estos estudios me llamó mucho la atención. Años después encontré una explicación en la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau para quien existen interrelaciones sociales entre los docentes y los estudiantes que condicionan lo que estos aprenden y la forma como lo hacen. Brousseau llama situación didáctica al conjunto de estas interrelaciones. Se establecen responsabilidades entre el docente y el estudiante. El primero debe aceptar la responsabilidad de los resultados y asegurar al segundo los medios efectivos para la adquisición del conocimiento matemático. El segundo debe aceptar la responsabilidad de resolver los problemas planteados por el primero, a pesar que no se le haya enseñado la solución. A este sistema de obligaciones recíprocas se le denomina contrato didáctico. Este contrato, con componentes explícitos aunque en su mayoría implícitos, define las reglas de funcionamiento dentro de la situación.

Si el docente no ha trabajado en las sesiones de clase este tipo de problemas irresolubles y cada problema que propuso siempre tuvo solución, es bastante probable que los niños esperen que este problema también lo tenga. Y, si como es costumbre, se llega a la solución utilizando los datos numéricos y las operaciones aritméticas estudiadas, es de esperar que los niños operen con estos números para encontrar la respuesta. Así por ejemplo, para el caso de la pregunta del pastor: “Hay 125 ovejas y 5 perros en un rebaño. ¿Cuántos años tiene el pastor?”, más allá de su significado tenemos dos datos numéricos 125 y 5 para los cuales resulta:

125 + 5 = 130;       125 - 5 = 120;        125 ´ 5 = 625;       125 ¸ 5 = 25

De estos resultados el único que parece ser un número razonable para la edad de un pastor es 25, por lo que para muchos niños la respuesta fue “el pastor tiene 25 años”.

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[1] La activación del conocimiento real en la resolución de problemas. Un estudio evolutivo sobre los problemas no-rutinarios de adición.